Tout ce qu'il faut savoir sur les suites géométriques
Les suites géométriques sont des suites de nombres qui se suivent selon une progression arithmétique avec une raison constante. Ces suites sont très courantes en mathématiques, en particulier en algèbre et en géométrie. Dans cette réponse, nous allons explorer les définitions, les propriétés et les formules qui entourent les suites géométriques.
Définitions et propriétés
Une suite géométrique est une suite {an} telle que tous les termes consécutifs an+1 et an peuvent être reliés par une méthode de multiplication. Autrement dit, il existe un nombre réel non nul q appelé la raison de la suite telle que :
an+1 = q * an
Il s'ensuit que la suite peut être définie comme suit :
{a1, a1q, a1q², a1q³, ...}
La relation ci-dessus peut être réécrite sous la forme :
an = a1 * q^(n-1)
Cela signifie que chaque terme peut être exprimé en termes du premier terme a1 et de la raison q. La raison q peut être soit positive soit négative. Si q est positif, les termes de la suite augmentent à chaque fois tandis que si q est négatif, les termes diminuent.
Il est important de noter que si q est égal à 1, alors la suite géométrique devient une suite constante et si q est égal à zéro, tous les termes après le premier terme deviennent nuls.
De plus, on peut exprimer la somme des n premiers termes de la suite géométrique comme :
S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Enfin, la limite de la suite géométrique est donnée par :
lim_n→∞ an = 0 si |q| < 1 et lim_n→∞ an = ±∞ si |q| > 1
Exemples
Voici quelques exemples de suites géométriques :
- {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1.
- {2, -4, 8, -16, 32, ...} est une suite géométrique de raison -2 et de premier terme 2.
- {10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, ...} est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 10.
Utilisations
Les suites géométriques ont de nombreuses utilisations en mathématiques et dans le monde réel. Par exemple, on peut les utiliser pour calculer la croissance exponentielle de populations, de virus ou de bactéries. En finance, les taux d'intérêt peuvent être exprimés sous forme de suites géométriques.
Conclusion
En conclusion, les suites géométriques sont des suites de nombres qui se suivent selon une progression arithmétique avec une raison constante. Elles sont largement utilisées en mathématiques et dans le monde réel pour décrire les phénomènes de croissance exponentielle. Nous avons exploré les définitions, les propriétés et les formules qui entourent les suites géométriques.
Suite géométrique - Wikipédia
fr.m.wikipedia.org/wiki/Sui...[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
www.maths-et-tiques.fr/tele...LE COURS : Suites arithmétiques, suites géométriques - Première - YouTube
m.youtube.com/watch?v=05UHs...Suites géométriques: formules et résumé de cours - Maths Master
maths-master.fr/suites-geom...Cours : Suites géométriques - Jeux maths
www.jeuxmaths.fr/cours/suit...Suites arithmétiques et suites géométriques - Assistance scolaire personnalisée et gratuite
www.assistancescolaire.com/...Cours 3 : Suites géométriques - Manuel numérique max Belin
manuelnumeriquemax.belin.ed...1ère - Cours - Les suites géométriques - Annales de Math
www.annales2maths.com/1ere-...La suite géométrique est une suite numérique qui est obtenue en prenant un nombre et multipliant par une constante valant plus qu'un. À chaque itération, le nombre obtenu est multiplié par cette constante et ajouté à la suite. La suite peut être définie par un premier terme et une constante commune à tous les termes.
La suite géométrique peut être infinie ou finie. Si la constante est plus grande que 1, alors la suite sera infinie. D'autre part, si la constante est inférieure à 1, l'ensemble à la fin de la suite est fini.
En mathématiques, les suites géométriques sont très utiles pour résoudre des problèmes. Lorsque l'on travaille avec des séries géométriques, on doit faire usage de propriétés telles que l'accumulation et la sommation. Les outils mathématiques et la résolution de problèmes peuvent également être appliqués à des suites géométriques pour trouver des solutions.
J'ai personnellement utilisé des suites géométriques dans mon cours de mathématiques à l'université, où je devais trouver le résultat de la somme d'une suite sur une période de temps donnée. Il s'avère que les suites géométriques fournissent un moyen pratique et efficace de résoudre des problèmes mathématiques.
Source : arts-spectacles.com
Source : Graffiti Art Magazine
Source : ArtActu.com